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En démarrant mes révisions pour une nouvelle matière qui répond au doux nom de « spécification formelle » et qui semble à la croisée des chemins entre mathématiques, algorithmique et logique propositionnelle, je me suis arrêté sur deux phrases que je devais « spécifier ».

Deux phrases qui, une fois « spécifiées » étaient clairement différentes alors qu’en « français » je me suis aperçu que la différence n’était pas aussi facile à entrevoir.

Du coup, je les soumet à votre sagacité.

Quelle est la différence entre : « Aucune personne ne peut être à la fois un homme et une femme » et « Toute personne est soit un homme soit une femme »

Bloqué à la maison du fait de ma nouvelle maladie préférée (l’angine) j’ai eu tout d’abord l’occasion de compter les éléphants roses qui volaient dans ma chambre et qui obéissaient à la condition « P implique Q », P étant la proposition « j’ai de la fièvre » et Q « les éléphants roses existent ».

Sachant que si P implique Q alors « non-P » implique « non-Q », j’ai enfin l’occasion de me régaler de quelques énigmes et paradoxes logiques.

Il était donc juste que je vous fasse partager ce moment de bonheur.

Vous connaissez probablement l’histoire suivante :

Sur le bord d’une rivière se trouvent un loup, une chèvre et un chou ; il n’y a qu’un bateau si petit que le batelier seul et l’un deux peuvent y tenir. Il est question de passer tous trois, de telle sorte que le loup ne mange pas la chèvre, ni la chèvre le chou, pendant l’absence du batelier. Comment ce dernier doit-il s’y prendre ?

Mais il est possible que vous ne connaissiez pas une « variation sur le même thême » qui a l’extrème avantage d’apporter une vague connotation sexuelle au problème précédent :

Trois maris jaloux se trouvent avec leurs femmes au passage d’une rivière, et rencontrent un bateau sans batelier ; ce bateau est si petit qu’il ne peut porter plus de deux personnes à la fois. On demande comment ces six personnes passeront de telle sorte qu’aucune femme ne demeure en la compagnie d’un ou de deux hommes si son mari n’est pas présent.

Bien entendu, j’attend vos réponses.

***

NDH : Pour celles et ceux qui s’étonneraient de la formulation désuète ou vaguement sexiste (ne parlons même pas de l’hétérocentrisme qui est une maladie très répandue, notamment chez les mathématiciens) de l’une ou l’autre énigme, je crois bon de leur signaler que le bouquin dont je les ai tirées date de 1891. J’ajoute que grâce à FreeCycle, je suis désormais l’heureux propriétaire des 3 volumes de ce bouquin baptisé « Récréations mathématiques » (d’Edouard Lucas, voir trombine plus haut) et que j’ai cassé la tirelire pour compléter ma collection de Smullyan, alors si vous insistez…

Après plusieurs jours passés à multiplier les activités fascinantes (vaisselle, ménage, rangement et autres tentatives de décoration d’intérieur) histoire d’éviter de me mettre à réviser mes maths (mais tout en le faisant quand même), j’ai enfin subi la répétition générale du partiel qui m’inquiétait le plus : celui de mathématiques informatiques (programme du trimestre : ensembles, algèbre booléenne et relations).

Toujours d’aussi bonne humeur, notre tortionnaire booléen nous a annoncé d’entrée de jeu que les questions étaient « tellement faciles qu’un enfant de 5 ans pourrait y répondre les yeux fermés… et à cloche pied ! ».

Et d’ajouter :

Bien. Pour ceux qui ne peuvent pas venir la semaine prochaine, vous me rendrez vos copies à la fin pour que je puisse vous donner une note pour le trimestre.

Une phrase que j’aurai dû mieux entendre parce que mon contrôle s’est tellement bien passé (j’ai obtenu la meilleure note de mon groupe) que j’aurai dû signaler n’importe quelle opération douloureuse ou obligation familiale pour me carapater et ainsi éviter de prendre le risque de faire moins bien ou carrément pire la semaine prochaine.

J’ai tenté le coup de rendre ma copie, évidemment, mais notre joyeux professeur l’a refusée (un brin pervers ?) et s’est carrément marré quand je lui ai demandé si on n’avait pas le droit d’être un peu lâche de temps de temps.

Du coup, je resterai la tête dans le guidon, mais je n’oublierai pas le soulagement que j’éprouve ce soir à constater que je tiendrais probablement la distance… et que je pourrais peut-être profiter pleinement du plaisir que j’ai à aller en cours.

Surtout qu’à partir de janvier on va s’occuper des tigres et des princesses !

En cherchant des sites qui me seraient utiles pour réviser mes cours de maths, je suis tombé sur celui-ci, qui a l’extraodinaire avantage de contenir également une rubrique humour où j’ai trouvé ceci :

Deux hommes se déplaçant en ballon sont perdus dans le désert. Ils aperçoivent un individu en train de méditer à l’ombre d’un arbre.

– « Où sommes-nous, s’il vous plaît ? » lui demandent-ils.

Après un long moment de réflexion, l’homme leur répond:

– « Dans un ballon. »

– « Merci, monsieur le mathématicien. »

L’homme demande étonné :

– « Comment avez-vous su que j’étais mathématicien? »

– « Pour trois raisons (répond l’aéronaute). Premièrement, vous avez beaucoup réfléchi avant de nous répondre. Deuxièmement, votre réponse est exacte. Troisièmement, elle ne sert absolument à rien. »

***

Évidemment, j’ai renoncé instantanément à réviser et bien m’en a pris parce que je suis tombé sur ceci, et que j’en ai encore les larmes aux yeux :

Un professeur de maths explique à une blonde les limites. Il fait avec elle l’exercice suivant :

A la fin de l’exercice il demande à la blonde si elle a compris. « Oh oui monsieur j’ai tout compris! ». N’y croyant qu’à moitié il lui pose l’exercice suivant :

Et la blonde de résoudre :

Si :

 

Alors :

Lorsqu’on est au point de se dire qu’on se fout royalement que le complémentaire d’une union soit l’intersection des complémentaires, c’est qu’il est temps de quitter les révisions et de se détendre avec une petite énigme logique.

Alors la voici :

Au terme d’un voyage de, disons, 83 jours sur un bateau, vous arrivez sur une île sur laquelle vivent deux types d’autochtones : ceux qui ne peuvent s’empêcher de dire la verité (les « purs ») et ceux qui ne peuvent s’empêcher de mentir (« les pires »).

Comme vous êtes du genre bien elevé, vous décidez d’aller vous présenter au roi de l’île dont vous ne savez pas s’il est un « pur » ou un « pire ».

Arrivé dans sa royale demeure, on vous guide silencieusement vers une salle dans laquelle se trouvent trois hommes. L’un de ces hommes est le roi.

Lorsque vous leur posez la question, ils vous répondent successivement (nous les baptiserons pour simplifier les réponses) :

Mohinder Suresh : Je suis le roi.

Peter Petrelli : Je suis le roi.

Isaac Mendez : Un seul de nous trois dit la verité.

Evidemment, la question que je vous pose est :

Qui est le roi ?

NDH : Si l’énigme est délicatement empruntée à Raymond Smullyan (et un peu remixée), extraite de son livre « Ca y est, je suis fou », le lien entre les trois personnages est une autre énigme dont la solution devrait vous mettre en joie (esthétiquement, s’entend).

C’est au moment des derniers cours du trimestre que j’ai fini par noter une petite perle d’un de mes profs de maths, au moment où il sautillait de joie pour nous expliquer les principes occultes apparemment extrèment complexes de la division euclidienne, laquelle est pourtant enseignée, comme une opération élémentaire, à des générations de bambins qui se précipiteront ensuite pour utiliser des calculatrices de luxe (qui feront ça bien plus vite que la plupart des cerveaux humains) mais passons, car la perle, la voici :

« Vous voyez qu’on est là devant des principes élémentaires, accompagnés de notations inhabituelles nécessitant un vocabulaire bizarre malheureusement impossible à replacer dans un dîner mondain. »

Ce qui est un excellent résumé du programme de maths que mes compagnons et moi-même (les rangs se sont un peu dispersés et la seule fille a discrètement déclaré forfait) ingurgitons tant bien que mal depuis deux mois.

Le mauvais côté de la chose c’est que s’ouvre désormais la première salve de contrôles, destinée à nous offrir l’occasion de prouver ce que nos cerveaux auront retenu, ce qui est assurément un passage inconfortable (surtout que mes neurones nécessitent désormais un rabâchage continu pour faire leur boulot alors qu’ils étaient beaucoup plus indépendants dans les années 90, mais passons encore).

Le bon côté, en revanche, c’est que l’un de mes cours hebdomadaires de mathématiques informatiques sera bientôt consacré à la logique, ce qui promet des soirées habitées de tigres et de princesses (et me permettra de sauver des dizaines de prisonniers que j’espère particulièrement bien gaulés – je ne suis pas un pur esprit moi non plus).

Afin de nous mettre l’eau à la bouche, notre maître de cérémonie binaire a jugé bon de nous demander quel était, à notre avis, l’exact opposé de « tous les candidats à la présidentielle sont des hommes« .

Evidemment, je vous renvoie la question.

NDH : En langage « je me la pète car je fais des études supérieures » (dixit le même prof de maths) le titre de ce post s’écrit : 5 mod 2 = 1.

Il était une fois un roi (que l’on jugera clément ou cruel, c’est selon) qui, après avoir vu un rapport parlementaire inquiétant sur la surpopulation carcérale (toute ressemblance avec un pays dans lequel on vit n’est que pure coïncidence), décida d’une solution radicale.

Il convoqua tous les prisonniers du royaume dans une salle immense, avec deux portes de sortie et leur proposa le marché suivant.

Derrière ces deux portes se cachent soit deux tigres, soit deux princesses, soit un tigre et une princesse. Chacun à votre tour devrez avancer devant les deux portes, et décider de votre sort. Si vous choisissez une porte derrière laquelle se cache un tigre, vous serez dévorés, si vous découvrez une princesse, vous serez libérés.

Les prisonniers commençant un peu à s’agiter, le roi ajoute :

La chance n’aura aucune place dans ce choix, vous devrez choisir en fonction du texte qui est gravé sur chacune des portes. Mais attention, sachez qu’un des deux textes dit la vérité et que l’autre ment.

Gardes, faites avancer le premier prisonnier !

Le premier prisonnier s’avance, lit les phrases gravées sur les portes et vous demande de l’aider dans son choix (précisons qu’il aimerait bien sortir de prison et non pas se faire bouffer par un gros félin affamé).

Sur la porte 1 est gravé : Il y a une princesse dans cette cellule et un tigre dans l’autre.

Sur la porte 2 est gravé : Il y a une princesse dans une cellule et un tigre dans une cellule.

Quelle porte lui conseillez-vous ?

Procrastinant volontiers la préparation de mon cours de maths de ce soir, sur lequel j’ai déjà embouti, par trois fois, mon pauvre petit cerveau endolori, je me suis laissé embarquer dans l’explication de quelques paradoxes logiques et/ou mathématiques du type Si un menteur prononce la phrase « Je mens » que devez-vous en déduire ? ou, dans le même genre, Si un barbier se vante de ne raser que les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, qui rase le barbier ? (je suis d’accord, celle-là n’est pas fascinante).

Et, du coup, je suis tombé sur quelques énigmes marrantes, et notamment celle que voilà.

***

Tous les jours, un facteur apporte le courrier à un père de 3 filles.

Le père pour engager la discussion lui dit que le produit des âges de ses filles vaut 36 et que la somme est égale au numéro de la maison d’en face.

Le facteur regarde le numéro de la maison d’en face, hésite, réfléchit un bon moment et dit :

Il me manque une indication.

Le père ajoute alors :

C’est exact, j’ai oublié de vous dire que l’aînée est blonde.

Le facteur donne alors immédiatement l’âge des 3 filles.

Quels sont donc ces âges ?

***

Maintenant, je vais sortir dans la rue pour augmenter la probabilité que la phrase « les non-corbeaux sont non-noirs » soit vraie, tout en sachant que si je restais chez moi cette phrase serait d’autant plus juste.

De quoi devenir chèvre (enfin, ça dépend du légionnaire, bien sûr).

C’est pourtant simple, pour aller au 27ème étage, vous partez du rez-de-chaussée, noté « -1 », vous indiquez que vous souhaitez aller au « 0 », le système vous attribue l’ascenseur E ou F, vous changez au « 0 », vous tapez « 27 » sur le boîtier et le système vous attribue l’ascenseur A, B, C ou D.

Considérons l’élément TB (pour Tour Bretagne) dont les éléments sont des ensembles représentant ses ascenseurs : TB = {A ; B ; C ; D ; E ; F}

Considérons que les ensembles A à D et E à F sont isomorphes et que leurs éléments sont les étages :

E = F = { -1 ; 0 ; 1 ; … ; 10 }

A = B = C = D = {0 ; 11 ; 12 ; … ; 29}

L’intersection entre ces ensembles est 0, ce qui n’est pas rien dans la mesure où 0 est un élément commun de tous ces ensembles (l’étage 0 existe) et que rien (l’ensemble vide) est de toutes façons élément de n’importe quel ensemble (tout contenant peut contenir du vide si vraiment il le souhaite).

Oui, d’accord mais comment je fais pour aller au 27ème étage ?

– Ben vous résolvez l’équation booléenne (A+B+C+D).(E+F), vous notez le résultat et vous aurez votre trajectoire.

– Ah, merci, monsieur.

Les choses paraissent tellement plus simples quand elles sont logiques.

***

Ca t’ennuie pas que je bosse mes maths pendant que tu travailles ?

Non, non répond ma collègue (laquelle n’a vraiment rien d’une connasse, pour changer) du moment qu’on ne fait pas le contraire

… et vu que mon nouveau chef est toujours un peu gêné quand je lui demande si j’ai du travail à faire, je renonce de temps en temps (uniquement pour lui être agréable, bien sûr) à lui poser la question.

Le plus drôle c’est que, parfois, il entre dans mon bureau à l’improviste, avec l’intention affichée de me faire faire quelque chose et quand il me voit bosser mes cours, il s’excuse et il s’en va.

J’envisage de demander une augmentation.

En allant tranquillement à mon « école » mardi soir, je me réjouissais de commencer enfin à causer d’informatique et de réseaux, sujet que je considérais déjà comme des vacances au vu du nombre d’heures incalculable (deux, en réalité) que j’avais déjà passé à entendre parler de mathématiques.

Arrivé dans le « temple de la république »,  un nouveau prof nous accueille en souriant et nous annonce que son collègue informaticien étant cloué au lit, nous allions avoir la joie de faire… des maths !

Et il nous indique qu’on va découvrir le « merveilleux monde du corps F2 » dans lequel , notamment, 1 + 1 = 0 et où l’addition et la soustraction donnent les mêmes résultats.

Il se lance alors dans un cours au rythme soutenu, me communiquant, petit à petit, son air détendu et réjoui.

Mais c’est au moment où il décide d’aborder le « Schéma de Hörner« , sur lequel je m’étais arraché les cheveux l’an dernier, lâchement abandonné par mes deux professeurs de mathématiques réunionnais un brin dépassés par le sujet (j’espère qu’ils profitent des centaines d’euros que je leur ai généreusement offerts maintenant que je sais que c’était un de mes plus mauvais investissements).

A l’époque, un douloureux sentiment d’impuissance m’avait fait comparer mon cerveau à une éponge sèche, incapable d’absorber la moindre connaissance supplémentaire.

Quand, en quelques phrases bien plaçées et quelques blagues légères de mon nouveau professeur, mon cerveau absorbe, d’un seul coup, ce fameux schéma, je ressens alors un sentiment que je n’avais pas du tout prévu d’éprouver « de 18h à 20h quatre fois par semaine et de 8h à 12h le samedi matin » : un sentiment d’euphorie.

J’avais tout simplement oublié que c’était agréable d’apprendre.